cwiki.cz

600nadstěn



V geometrii je šestisetnadstěn (což je volný překlad anglického 600-cell), nebo také hexakosichoron platónské těleso ve čtyřrozměrném prostoru. Bývá považován za čtyřrozměrnou analogii dvacetistěnu.

600nadstěn
Cell600-4dpolytope.gif
TypPravidelný polychoron
Nadstěn600 (3.3.3)
Stěn1200 {3}
Hran720
Vrcholů120
Uspořádání vrcholů20 (3.3.3)
(dvacetistěn)
Schläfliho symbol{3,3,5}
Grupa symetriegrupa [3,3,5]
Duální těleso120nadstěn
Vlastnostikonvexní

3povrch 600nadstěnu je tvořen ze 600 nadstěn majících tvar čtyřstěnu. V jednom vrcholu se potkává 20 nadstěn. 600nadstěn má 1 200 trojúhelníkových stěn, 720 hran a 120 vrcholů. Duálním tělesem je 120nadstěn.

Obsah


Objem, povrch a další parametry

Následující vzorce udávají, jaký je objem 600nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.[1]

\({\displaystyle S_{1D}}\) je tedy délka všech hran kostry 600nadstěnu.

\({\displaystyle V_{4D}={\frac {25}{4}}\left(2+{\sqrt {5}}\right)a^{4}}\)

\({\displaystyle S_{3D}=50{\sqrt {2}}\ a^{3}}\)

\({\displaystyle S_{2D}=300{\sqrt {3}}\ a^{2}}\)

\({\displaystyle S_{1D}=720\ a\,}\)

Poloměr vepsané koule je

\({\displaystyle \rho ={\frac {\left(2+{\sqrt {5}}\right)}{2{\sqrt {2}}}}a}\)

a poloměr koule opsané je

\({\displaystyle r={\frac {\left(1+{\sqrt {5}}\right)}{2}}a}\)


Kartézská soustava souřadnic

Je-li délka hrany 1/φ (kde φ = (1+√5)/2 je zlatý řez), pak 120 vrcholů 600nadstěnu má následující souřadnice:

(±½,±½,±½,±½), (všechny kombinace znamének ⇒ 16 vrcholů)
(0,0,0,±1) (permutace přes všechny souřadnice ⇒ 8 vrcholů)
½(±1,±φ,±1/φ,0) (sudé permutace ⇒ 96 vrcholů).

Přitom zjevně prvních 16 vrcholů jsou vrcholy teseraktu, následujících 8 vrcholů tvoří vrcholy 16nadstěnu prvních 16+8 vrcholů tvoří dohromady vrcholy 24nadstěnu.

Pokud tyto čtveřice souřadnic interpretujeme jako kvaterniony, potom 120 vrcholů 600nadstěnu tvoří uzavřenou konečnou grupu, která je izomorfní grupě SL(2,5).

Vícerozměrná geometrická tělesa
d=2 trojúhelník čtverec šestiúhelník pětiúhelník
d=3 tetraedr krychle, oktaedr krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn dvanáctistěn, dvacetistěn
d=4 5nadstěn teserakt, 16nadstěn 24nadstěn 120nadstěn, 600nadstěn
d=5 5simplex penterakt, 5ortoplex
d=6 6simplex hexerakt, 6ortoplex
d=7 7simplex hepterakt, 7ortoplex
d=8 8simplex okterakt, 8ortoplex
d=9 9simplex ennerakt, 9ortoplex
d=10 10simplex dekerakt, 10ortoplex
d=11 11simplex hendekerakt, 11ortoplex
d=12 12simplex dodekerakt, 12ortoplex
d=13 13simplex triskaidekerakt, 13ortoplex
d=14 14simplex tetradekerakt, 14ortoplex
d=15 15simplex pentadekerakt, 15ortoplex
d=16 16simplex hexadekerakt, 16ortoplex
d=17 17simplex heptadekerakt, 17ortoplex
d=18 18simplex oktadekerakt, 18ortoplex
d=19 19simplex ennedekerakt, 19ortoplex
d=20 20simplex ikosarakt, 20ortoplex

Externí odkazy


Reference

  1. FONTAINE, David A. [cit. 2010-08-01]. Dostupné v archivu pořízeném dne 02-07-2004. (anglicky)






Zdroj


Poslední aktualizace: 20.11.2021 10:02:07 CET

Zdroj: Wikipedia (autoři [Dějiny])    Licence textu: CC-BY-SA-3.0. Autory a licence jednotlivých obrázků a médií najdete buď v popisku, nebo si je můžete zobrazit kliknutím na obrázek.

Změny: Byly přepsány prvky designu. Byly odstraněny odkazy specifické pro Wikipedii (např. "Redlink", "Edit-Links"), mapy a navigační pole. Také některé šablony. Ikony byly nahrazeny jinými ikonami nebo odstraněny. Externí odkazy získaly další ikonu.

Důležité upozornění Vzhledem k tomu, že daný obsah byl v daném čase automaticky převzat z Wikipedie, ruční kontrola nebyla a není možná. Proto cwiki.cz nezaručuje přesnost a aktuálnost převzatého obsahu. Pokud by se mezitím objevily chybné informace nebo chyby v zobrazení, prosíme vás, abyste nás kontaktovali: e-mail.
Viz také: Tiráž & Ochrana dat.