cwiki.cz

Inverzní zobrazení



Inverzní zobrazení k nějakému zobrazení \({\displaystyle f:A\rightarrow B}\) přiřazuje prvkům z množiny B prvky množiny A, tedy obrazům zobrazení f jejich vzory. Laicky řečeno, inverzní zobrazení zobrazuje „opačným směrem“ než původní zobrazení.

Obsah


Definice

Je-li \({\displaystyle f:A\rightarrow B}\) zobrazení, neboli \({\displaystyle f=\left\lbrace (a,b)|a\in A,b\in B\right\rbrace }\), pak inverzní zobrazení je \({\displaystyle f^{-1}:B\rightarrow A}\) takové, že \({\displaystyle f^{-1}(b)=a\Leffloat_rightarrow f(a)=b}\) nebo také \({\displaystyle (b,a)\in f^{-1}\Leffloat_rightarrow (a,b)\in f}\) (zde \({\displaystyle f}\) a \({\displaystyle f^{-1}}\) jsou ve smyslu relace). Z toho vyplývá, že zobrazení f musí být prosté, tzn. různým prvkům \({\displaystyle a,a'}\) musí přiřazovat různé prvky \({\displaystyle b,b'}\) - jinak by nebylo jednoznačně určeno, na co se má zobrazit prvek b v inverzním zobrazení.


Vlastnosti

Inverzní zobrazení je:

Ke každému vzájemně jednoznačnému zobrazení lze nalézt zobrazení inverzní. Jestliže k nějakému zobrazení f existuje inverzní zobrazení, říkáme, že f je invertibilní nebo že vykazuje invertibilitu.


Inverzní funkce

Mějme funkci \({\displaystyle y=f(x)}\) s definičním oborem \({\displaystyle D}\) s oborem hodnot \({\displaystyle V}\). Inverzní funkcí k funkci \({\displaystyle f}\) nazveme funkci \({\displaystyle x=g(y)}\) s definičním oborem \({\displaystyle V}\), která každému \({\displaystyle y\in V}\) přiřadí právě to \({\displaystyle x\in D}\), pro které platí \({\displaystyle y=f(x)}\). Inverzní funkce k funkce \({\displaystyle f}\) bývá také zapisována jako \({\displaystyle f^{-1}}\).

Je-li f prostá funkce, pak k ní lze nalézt inverzní funkci. V takovém případě je graf inverzní funkce k f osově souměrný s grafem f podle osy 1. a 3. kvadrantu. Z toho plyne, že identická funkce \({\displaystyle f(x)=x}\) je inverzní sama k sobě.


Externí odkazy





Zdroj


Poslední aktualizace: 20.11.2021 10:42:44 CET

Zdroj: Wikipedia (autoři [Dějiny])    Licence textu: CC-BY-SA-3.0. Autory a licence jednotlivých obrázků a médií najdete buď v popisku, nebo si je můžete zobrazit kliknutím na obrázek.

Změny: Byly přepsány prvky designu. Byly odstraněny odkazy specifické pro Wikipedii (např. "Redlink", "Edit-Links"), mapy a navigační pole. Také některé šablony. Ikony byly nahrazeny jinými ikonami nebo odstraněny. Externí odkazy získaly další ikonu.

Důležité upozornění Vzhledem k tomu, že daný obsah byl v daném čase automaticky převzat z Wikipedie, ruční kontrola nebyla a není možná. Proto cwiki.cz nezaručuje přesnost a aktuálnost převzatého obsahu. Pokud by se mezitím objevily chybné informace nebo chyby v zobrazení, prosíme vás, abyste nás kontaktovali: e-mail.
Viz také: Tiráž & Ochrana dat.