cwiki.cz

Involuce (matematika)



Involuce je v matematice taková funkce, která je sama sobě inverzním zobrazením. Tedy taková funkce \({\displaystyle f}\), která pro všechna \({\displaystyle x}\) ze svého definičního oboru splňuje \({\displaystyle f(f(x))=x}\). Tato vlastnost zobrazení se nazývá involutornost.


Vlastnosti

Každá involuce je nutně vzájemně jednoznačné zobrazení, jedná se tedy o permutaci dané množiny.

Počet možných involucí na konečné množině závisí na její mohutnosti a Heinrich August Rothe odhalil v roce 1800 rekurentní vztah, který udává počet možných involucí n-prvkové množiny:

\({\displaystyle a_{0}=a_{1}=1}\)
\({\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+(n-1)a_{n-2}}\) pro \({\displaystyle n>1}\)

Pro \({\displaystyle n=0,1,\dots }\) jsou počáteční hodnoty této posloupnosti 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232. V rámci encyklopedie celočíselných posloupností má tato posloupnost označení A000085.[1]


Příklady

Řada jednoduchých a důležitých příkladů involucí je v geometrii, jedná se například o osovou souměrnost nebo středovou souměrnost. Obecně involutorní shodnost ve vícerozměrných eukleidovských prostorech je souměrnost podle podprostoru. Involucí je také kruhová inverze.

V aritmetice (respektive obecněji v algebře) je involucí zobrazení na inverzní prvek, tedy v případě sčítání zobrazení přiřazující číslu opačné číslo, v případě násobení (ovšemže pouze pro invertibilní prvky) převrácená hodnota.

Pro komplexní čísla je příkladem involuce operace (komplexního) sdružení.

Pro množiny matic je involuce transpozice matic.

Jednoduchými příklady z informatiky jsou „šifra“ ROT13 a bitová operace exkluzivní disjunkce s konstantou.


Reference





Zdroj


Poslední aktualizace: 21.11.2021 09:36:10 CET

Zdroj: Wikipedia (autoři [Dějiny])    Licence textu: CC-BY-SA-3.0. Autory a licence jednotlivých obrázků a médií najdete buď v popisku, nebo si je můžete zobrazit kliknutím na obrázek.

Změny: Byly přepsány prvky designu. Byly odstraněny odkazy specifické pro Wikipedii (např. "Redlink", "Edit-Links"), mapy a navigační pole. Také některé šablony. Ikony byly nahrazeny jinými ikonami nebo odstraněny. Externí odkazy získaly další ikonu.

Důležité upozornění Vzhledem k tomu, že daný obsah byl v daném čase automaticky převzat z Wikipedie, ruční kontrola nebyla a není možná. Proto cwiki.cz nezaručuje přesnost a aktuálnost převzatého obsahu. Pokud by se mezitím objevily chybné informace nebo chyby v zobrazení, prosíme vás, abyste nás kontaktovali: e-mail.
Viz také: Tiráž & Ochrana dat.