cwiki.cz

Konvexní množina



V matematice se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina Euklidovského prostoru nebo reálného afinního prostoru, která má následující vlastnost:

Konvexní množina M
Nekonvexní množina N
Mnohostěn: a) konvexní, b) nekonvexní

Jde tedy o množinu M takovou, že pro všechny body \({\displaystyle A,B\in \mathbf {M} }\) platí

\({\displaystyle AB\subseteq \mathbf {M} .}\)

Analyticky to lze obecně vyjádřit tak, že pro všechna \({\displaystyle a,b\in \mathbf {M} }\) je splněna podmínka

\({\displaystyle {\overline {ab}}:=\{\lambda a+(1-\lambda )b\mid 0\leq \lambda \leq 1\}\subseteq M.}\)

Představíme-li si hranici množiny jako neprůhlednou, znamená konvexita množiny názorně to, že z každého jejího bodu je vidět každý její bod.

Obsah


Příklady


Vlastnosti

  • Průnik libovolného souboru konvexních množin je konvexní. To umožňuje pro libovolnou množinu definovat její konvexní obal jako průnik všech jejích konvexních nadmnožin. Je to její nejmenší konvexní nadmnožina (ve smyslu inkluze).
  • Každá konvexní množina je i hvězdovitě konvexní množina.
  • Konvexní množina je (obloukovitě) souvislá.
  • Sjednocení konvexních množin obecně není konvexní, např. sjednocení dvou různých jednobodových množin není konvexní.
  • Mějme konvexní množinu ve vektorovém prostoru a z ní libovolně vyberme nějaké vektory. Pak tato množina obsahuje všechny možné konvexní kombinace těchto vektorů. Neboli, konvexní množina je uzavřená na konvexní kombinace svých prvků.

Související články


Externí odkazy





Zdroj


Poslední aktualizace: 20.11.2021 10:00:54 CET

Zdroj: Wikipedia (autoři [Dějiny])    Licence textu: CC-BY-SA-3.0. Autory a licence jednotlivých obrázků a médií najdete buď v popisku, nebo si je můžete zobrazit kliknutím na obrázek.

Změny: Byly přepsány prvky designu. Byly odstraněny odkazy specifické pro Wikipedii (např. "Redlink", "Edit-Links"), mapy a navigační pole. Také některé šablony. Ikony byly nahrazeny jinými ikonami nebo odstraněny. Externí odkazy získaly další ikonu.

Důležité upozornění Vzhledem k tomu, že daný obsah byl v daném čase automaticky převzat z Wikipedie, ruční kontrola nebyla a není možná. Proto cwiki.cz nezaručuje přesnost a aktuálnost převzatého obsahu. Pokud by se mezitím objevily chybné informace nebo chyby v zobrazení, prosíme vás, abyste nás kontaktovali: e-mail.
Viz také: Tiráž & Ochrana dat.