cwiki.cz

Geometrické zobrazení


(přesměrováno z Samodružný_bod)


Geometrické zobrazení je zobrazení, které každému bodu \({\displaystyle A}\) útvaru \({\displaystyle U}\) přiřazuje právě jeden bod \({\displaystyle A^{\prime }}\) útvaru \({\displaystyle U^{\prime }}\).

Bod \({\displaystyle A}\) je tzv. vzor a bod \({\displaystyle A^{\prime }}\) se označuje jako obraz.

Obsah


Klasifikace geometrických zobrazení

Podle zachovávajících se vlastností

Podle toho, které vlastnosti se při geometrickém zobrazení zachovávají a které se mění, lze geometrická zobrazení rozdělit na:

Podle dimenze prostoru

Geometrická zobrazení lze rozdělit podle dimenze transformovaného prostoru a podle toho, zda vzor i obraz mají stejnou dimenzi.

Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné

  • lineární – např. posunutí bodu po přímce
  • rovinné – oproti lineárním obsahuje některá další zobrazení, např. rotace kolem bodu
  • prostorové
  • vícedimenzionální

Dimenze vzoru a obrazu jsou různé


Invariantní útvar

Pokud pro nějakou dvojici bodů \({\displaystyle A,A^{\prime }}\) platí \({\displaystyle A=A^{\prime }}\), pak bod \({\displaystyle A}\) označujeme jako samodružný. Jestliže platí \({\displaystyle U=U^{\prime }}\), pak útvar \({\displaystyle U}\) označíme jako samodružný (invariantní).


Involutorní zobrazení

Máme-li dva body \({\displaystyle A,B}\), pro které při daném zobrazení platí, že bod \({\displaystyle B}\) je obrazem bodu \({\displaystyle A}\) a současně je bod \({\displaystyle A}\) obrazem bodu \({\displaystyle B}\), pak říkáme, že body \({\displaystyle A,B}\) tvoří involutorní dvojici.

Zobrazení, které není identita a při kterém každý bod patří involutorní dvojici, nazýváme involutorním zobrazením (involucí).

Opakovaná involuce (tedy složená sama se sebou) dává identitu. Příkladem jsou souměrnosti v (euklidovské) rovině a prostoru, např. zrcadlení.


Odkazy

Související články

Externí odkazy





Zdroj


Poslední aktualizace: 21.11.2021 04:48:05 CET

Zdroj: Wikipedia (autoři [Dějiny])    Licence textu: CC-BY-SA-3.0. Autory a licence jednotlivých obrázků a médií najdete buď v popisku, nebo si je můžete zobrazit kliknutím na obrázek.

Změny: Byly přepsány prvky designu. Byly odstraněny odkazy specifické pro Wikipedii (např. "Redlink", "Edit-Links"), mapy a navigační pole. Také některé šablony. Ikony byly nahrazeny jinými ikonami nebo odstraněny. Externí odkazy získaly další ikonu.

Důležité upozornění Vzhledem k tomu, že daný obsah byl v daném čase automaticky převzat z Wikipedie, ruční kontrola nebyla a není možná. Proto cwiki.cz nezaručuje přesnost a aktuálnost převzatého obsahu. Pokud by se mezitím objevily chybné informace nebo chyby v zobrazení, prosíme vás, abyste nás kontaktovali: e-mail.
Viz také: Tiráž & Ochrana dat.