• 1 Klasifikace geometrických zobrazení
  • 1.1 Podle zachovávajících se vlastností
  • 1.2 Podle dimenze prostoru
    • 1.2.1 Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné
    • 1.2.2 Dimenze vzoru a obrazu jsou různé
• 2 Invariantní útvar
• 3 Involutorní zobrazení
• 4 Odkazy
  • 4.1 Související články
  • 4.2 Externí odkazy

Podle zachovávajících se vlastností

Podle toho, které vlastnosti se při geometrickém zobrazení zachovávají a které se mění, lze geometrická zobrazení rozdělit na:

• shodné zobrazení - zachovávají velikost a tvar; Patří sem např. posunutí, rotace apod. – shodná zobrazení lze považovat za speciální případ podobných zobrazení,
• podobné zobrazení, zachovávají tvar, ale nikoliv nezbytně velikost; např. stejnolehlost – podobná zobrazení lze považovat za speciální případ afinních zobrazení,
• afinní zobrazení – zobrazení zachovávající rovnoběžnost přímek; např. zkosení,
• projektivní zobrazení – zobrazení zachovávající kolineárnost bodů, např. středové promítání,
• topologické zobrazení – zachovává se pouze příslušnost bodu k dané křivce.

Podle dimenze prostoru

Geometrická zobrazení lze rozdělit podle dimenze transformovaného prostoru a podle toho, zda vzor i obraz mají stejnou dimenzi.

Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné

• lineární – např. posunutí bodu po přímce
• rovinné – oproti lineárním obsahuje některá další zobrazení, např. rotace kolem bodu
• prostorové
• vícedimenzionální

Dimenze vzoru a obrazu jsou různé

• projektivní zobrazení – do této skupiny lze zařadit např. rovnoběžné promítání, axonometrie, perspektiva, a jiné metody, často využívané např. v deskriptivní geometrii.

Pokud pro nějakou dvojici bodů \({\displaystyle A,A^{\prime }}\) platí \({\displaystyle A=A^{\prime }}\), pak bod \({\displaystyle A}\) označujeme jako samodružný. Jestliže platí \({\displaystyle U=U^{\prime }}\), pak útvar \({\displaystyle U}\) označíme jako samodružný (invariantní).

Máme-li dva body \({\displaystyle A,B}\), pro které při daném zobrazení platí, že bod \({\displaystyle B}\) je obrazem bodu \({\displaystyle A}\) a současně je bod \({\displaystyle A}\) obrazem bodu \({\displaystyle B}\), pak říkáme, že body \({\displaystyle A,B}\) tvoří involutorní dvojici.

Zobrazení, které není identita a při kterém každý bod patří involutorní dvojici, nazýváme involutorním zobrazením (involucí).

Opakovaná involuce (tedy složená sama se sebou) dává identitu. Příkladem jsou souměrnosti v (euklidovské) rovině a prostoru, např. zrcadlení.

Související články

• Zobrazení (matematika)
• Geometrie

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu transformace souřadnic na Wikimedia Commons

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte . Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.