cwiki.cz

Vzdálenost



Vzdálenost je výraz pro odlehlost dvou bodů nebo útvarů (rovnocenných, bez vzájemného rozlišení, bez orientace směru) a pro vyjádření jejich vzájemné polohy. Ve fyzice zpravidla označuje prostorovou nebo časovou odlehlost věcí, v matematice však musí splňovat více kritérií.

Zvláštní případ vzdálenosti je dálka, kdy rozlišujeme výchozí, počáteční bod, místo pozorovatele, "odkud" a vzdálený, koncový, cílový bod, "kam". V běžném hovoru se zpravidla od pojmu "vzdálenost" neodlišuje.

Obsah


Obecné matematické zavedení

V matematice, speciálně v geometrii je vzdálenost funkce \({\displaystyle \rho }\): M x M → R definovaná na dané množině M splňující následující vlastnosti:

  • Každým dvěma bodům z množiny M je přiřazena vzdálenost.
  • Je pozitivně definitní. \({\displaystyle \rho }\)(x,y) ≥ 0, přičemž \({\displaystyle \rho }\)(x,y) = 0 právě když x = y. (Vzdálenost je vždy kladná jsou-li dané body různé, jsou-li stejné, je nulová).
  • Je symetrická. \({\displaystyle \rho }\)(x,y) = \({\displaystyle \rho }\)(y,x). (Vzdálenost z x do y je stejná jako z y do x).
  • Splňuje trojúhelníkovou nerovnost, \({\displaystyle \rho }\)(x,z) ≤ \({\displaystyle \rho }\)(x,y) + \({\displaystyle \rho }\)(y,z). (Vzdálenost dvou bodů není nikdy vyšší, než součet vzdáleností do třetího bodu od bodu prvního a od bodu druhého).

Takovouto funkci nazýváme metrika. Dvojice (M,\({\displaystyle \rho }\)) se nazývá metrický prostor.

Vzdálenost je definována i pro dva geometrické útvary (např. bod a přímka, přímka a rovina). Vzdálenost 2 útvarů se rovná nejmenší vzdálenosti 2 bodů, kde jeden bod patří jednomu útvaru a druhý bod druhému. Proto ji měříme na kolmici.


Dráha

Dráha
Název, značkaDráha, s
Hlavní jednotka SImetr
Značka hlavní jednotky SIm
Dle transformace složekskalární

Ve fyzice označuje dráha délku trajektorie, kterou těleso (hmotný bod) urazí za určitou dobu. Dráha je tedy vzdálenost, kterou těleso (hmotný bod) urazí mezi dvěma časovými okamžiky a měří se podél trajektorie. Dráha je charakteristikou mechanického pohybu.

Uvažujeme-li těleso (hmotný bod) pohybující se po zvolené trajektorii, pak je dráha mezi dvěma body na této trajektorii vždy větší nebo rovna nejkratší vzdálenosti těchto bodů (dráha je rovna této vzdálenosti v případě přímočaré trajektorie).

Dráhu obvykle značíme s a měříme v metrech a zkratku píšeme m.


Související články


Externí odkazy





Zdroj


Poslední aktualizace: 20.11.2021 10:02:26 CET

Zdroj: Wikipedia (autoři [Dějiny])    Licence textu: CC-BY-SA-3.0. Autory a licence jednotlivých obrázků a médií najdete buď v popisku, nebo si je můžete zobrazit kliknutím na obrázek.

Změny: Byly přepsány prvky designu. Byly odstraněny odkazy specifické pro Wikipedii (např. "Redlink", "Edit-Links"), mapy a navigační pole. Také některé šablony. Ikony byly nahrazeny jinými ikonami nebo odstraněny. Externí odkazy získaly další ikonu.

Důležité upozornění Vzhledem k tomu, že daný obsah byl v daném čase automaticky převzat z Wikipedie, ruční kontrola nebyla a není možná. Proto cwiki.cz nezaručuje přesnost a aktuálnost převzatého obsahu. Pokud by se mezitím objevily chybné informace nebo chyby v zobrazení, prosíme vás, abyste nás kontaktovali: e-mail.
Viz také: Tiráž & Ochrana dat.